Question

【題目】有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)，小張根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小張的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝x2﹣2的自變量取值范圍是　 ．

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	…	n	3	0	﹣1	0	﹣1	0	3	m

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，算出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)算出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的最低點(diǎn)是1，﹣1），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）；

（5）根據(jù)圖象回答：方程x2﹣2＝﹣有　 個(gè)實(shí)數(shù)解．

Answer 1

【答案】（1）自變量取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（2）m的值為8；（3）如圖見解析；（4）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減�。�（5）方程x2﹣2＝﹣有3個(gè)實(shí)數(shù)解．

【解析】

（1）根據(jù)二次根式的意義和函數(shù)關(guān)系式即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式將x的值代入即可求解；

（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線，即可畫出圖象；

（4）觀察函數(shù)圖像，利用增減性寫出一條性質(zhì)；

（5）根據(jù)圖象將y=x2-2的圖象向下平移0.5個(gè)單位長(zhǎng)度與原函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可求解．

（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知：無(wú)論x為何值，均有意義，

∴自變量取值范圍是任意實(shí)數(shù)．

故答案為任意實(shí)數(shù)．

（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝．

答：m的值為8．

（3）如圖：

（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知：

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（5）根據(jù)圖象可知：

直線y＝﹣，與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即可得：

方程x2﹣2＝﹣有3個(gè)實(shí)數(shù)解．