Question

如下圖，在直角坐標(biāo)系中，M為軸上一點(diǎn)，⊙M交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C、D兩點(diǎn)，P為BC上的一個動點(diǎn)，CQ平分∠PCD，A（－1，0），如（1，0）。

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，線段AQ的長度是否改變？若不變，請求其值；若改變請說明理由。

Answer 1

（1）解：連接MC            

由A（－1，0），M（1，0）可知，

OA＝OM＝1，MA＝2      

在Rt△OCM中，OC＝

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）       

（2）答：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，線段AQ的長度不改變。     

由垂徑定理知：AC＝AD

∴∠P＝∠ACD              

∵CQ平分∠PCD

∴∠P＋∠PCQ＝∠ACD＋∠DCQ

即：∠ACQ＝∠AQC

∴AQ＝AC                  

在Rt△OCA中，OC＝，OA＝1

∴ AC＝2

線段AQ的長度為2