Question

當(dāng)銳角A＞45°時(shí)，下列不等式不成立的是（　　）

• A、sinA＞

  2

  2

• B、cosA＜

  2

  2

• C、tgA＞1
• D、ctgA＞1

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小，正切值隨角度的增大而增大，余切值隨角度的增大而減小，分別分析即可得出答案．

解答：解：∵當(dāng)銳角A=45°時(shí)，
∴sinA=cosA=

2

2

，tgA=ctgA=1，
A．根據(jù)銳角A＞45°時(shí)，正弦值隨角度的增大而增大，故sinA＞

2

2

，故此選項(xiàng)正確；
B．根據(jù)銳角A＞45°時(shí)，余弦值隨角度的增大而減小，故cosA＜

2

2

，故此選項(xiàng)正確；
C．根據(jù)銳角A＞45°時(shí)，正切值隨角度的增大而增大，故tgA＞1，故此選項(xiàng)正確；
D．根據(jù)銳角A＞45°時(shí)，余切值隨角度的增大而減小，故ctgA＜1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，熟練掌握其性質(zhì)注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．