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        1. 【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,EBC上一點,連接DE,點F在邊CD上,且AFCDDE于點G,連接CG.已知∠DEC45°,GCBC

          1)若∠DCG30°CD4,求AC的長.

          2)求證:ADCG+DG

          【答案】1AC2;(2見解析

          【解析】

          1)延長CGADN,連接NFACDEH,證出∠DGN=∠CGE45°,GCAD,得出∠GFD90°=∠GND,證出N、GFD四點共圓,由圓周角定理得出∠NFG=∠NDG45°,由∠ANC=∠AFC90°,得出A、NF、C四點共圓,由圓周角定理得出∠ACN=∠NFG45°,得出ACN是等腰直角三角形,即可得出答案;

          2)由(1)得:ADH、CGH是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

          (1)解:延長CGADN,連接NF,ACDEH,如圖所示:

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC

          GCBC,∠DEC45°

          ∴∠DGN=∠CGE45°,GCAD

          ∴∠GND90°,

          ∴∠NDG45°,

          AFCD,

          ∴∠GFD90°=∠GND,

          NG、FD四點共圓,

          ∴∠NFG=∠NDG45°

          又∵∠ANC=∠AFC90°,

          AN、F、C四點共圓,

          ∴∠ACN=∠NFG45°,

          ∴△ACN是等腰直角三角形,

          ACCN2;

          2)證明:由(1)得:ADHCGH是等腰直角三角形,

          ADHDHG+DG)=HG+DGCG+DG

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

          (2)扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為   ;

          (3)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (4)若該校共有800名學(xué)生,請你估計對食品安全知識非常了解的學(xué)生的人數(shù).

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