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				如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果
          AC
          AB
          =
          BC
          AC
          ，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
          s1
          s
          =
          s2
          s1
          ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則精英家教網(wǎng)直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
          （2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）結(jié)合線段的黃金分割點的概念和三角形的面積公式進行分析計算；
          （2）根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩個三角形的面積相等，顯然不符合黃金分割線的概念．
          解答：解：∵
          S△ACD
          S△ABC
          =
          AD
          AB
          ，
          S△BCD
          S△ACD
          =
          BD
          AD
          ，
          又∵D是AB的黃金分割點，
          ∴
          AD
          AB
          =
          BD
          AD
          ，
          S△ACD
          S△ABC
          =
          S△BCD
          S△ACD
          ，
          ∴CD是△ABC的黃金分割線；

          （2）不是．
          ∵CD是△ABC的中線，
          ∴AD=DB，
          ∴
          S△ACD
          S△ABC
          =
          1
          2
          ，
          而
          S△BCD
          s△ACD
          =1，
          ∴
          S△ACD
          S△ABC
          ≠
          S△BCD
          s△ACD
          ，
          ∴中線不是黃金分割線．
          點評：主要考查的是線段的黃金分割點的概念和三角形的面積公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．
          

          求證：AB＝CD．
          

          

          如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么
          

          (1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)；是否能得到原來的結(jié)論？
          

          (2)當頂點P在⊙O內(nèi)部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．
          

          求證：AB＝CD．
          

          

          如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么
          

          (1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？
          

          (2)當頂點P在⊙O內(nèi)部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果數(shù)學公式，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果數(shù)學公式，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
          （2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•廬江縣模擬）如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
          （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；
          （2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

          

			
          

			
          
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