Question

如圖，已知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高．
試說明：AC•BE=AB•CF．

Answer 1

證明：∵BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACF，
∴=，
∴AC•BE=AB•CF．

或：∵BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高，
∴S_△ABC=AC•BE=AB•CF，
∴AC•BE=AB•CF．
分析：利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，證明△ABE與△ACF相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后轉(zhuǎn)化成乘積式即可．
或利用三角形的面積列式整理即可得證．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，準(zhǔn)確識圖是關(guān)鍵．