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          如圖，AB∥ED，
          證明：2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2（∠A+∠E）=∠的度數(shù)，再過點C作直線CF∥ED，交AE于點F，延長直線AB，由平行線的判定定理可得出ED∥CF∥AH，由平行線的性質(zhì)即可得出∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
          解答：證明：∵AB∥ED，
          ∴∠A+∠E=180°，
          ∴2（∠A+∠E）=360°，
          過點C作直線CF∥ED交AE于點F，延長直線AB，
          ∵ED∥AB，
          ∴ED∥CF∥AH，
          ∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°，
          ∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°，即∠B+∠C+∠D=360°，
          ∴2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
          點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、填空，完成下列證明過程．
          如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
          求證：ED=EF．
          證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
          三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
          ），
          又∵∠DEF=∠B（已知），
          ∴∠
          BDE
          =∠
          CEF
          （等式性質(zhì)）．
          在△EBD與△FCE中，
          ∠
          BDE
          =∠
          CEF
          （已證），
          BD
          =
          CE
          （已知），
          ∠B=∠C（已知），
          ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
          ∴ED=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
          如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

          求證：BF+DE=EF．
          分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
          （1）請你將下面的證明過程補充完整．
          證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
          ∵四邊形ABCD是正方形
          ∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
          ∴△ABF≌△ADF’（SAS）
          應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
          （2）設(shè)正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
          （3）設(shè)正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
          y=-x+30
          		2
          y=-x+30
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          填空，完成下列證明過程．
          如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
          求證：ED=EF．
          證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
          三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
          三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
          ，
          又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
          BDE
          BDE
          =∠
          CEF
          CEF
          （等式性質(zhì)）．
          在△EBD與△FCE中，
          ∠
          BDE
          BDE
          =∠
          CEF
          CEF
          （已證），
          BD
          BD
          =
          CE
          CE
          （已知），∠B=∠C（已知），
          ∴△EBD≌△FCE
          ASA
          ASA
          ．
          ∴ED=EF
          全等三角形對應(yīng)邊相等
          全等三角形對應(yīng)邊相等
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一張矩形紙板沿對角線剪開得到兩個三角形，△ABC與△DEF，∠B=∠E=90°，如圖①所示．
          （1）將△ABC與△DEF按如圖②方式擺放，使點B與E重合，點C、B、E、F在同一條直線上，邊AB與DE重合，連接CD、FA，并延長FA交CD于G．試證：FA⊥CD
          （2）在（1）所述基礎(chǔ)上，將紙板△ACB沿直線CF向右平移，并剪去ED右側(cè)部分，此時CA與ED的交點為A1，連接CD、FA1，并延長FA1交CD于G，如圖③所示，直線FA1和CD的位置關(guān)系是
           
          （直接寫出）
          （3）在（2）所述基礎(chǔ)上，將紙板△A1CE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）至如圖④所示位置，連接CD、FA1，CD與FA1交于點G，試判斷FA1與CD的位置關(guān)系？并說明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀與證明：
          如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

          求證：BF+DE=EF．
          分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
          （1）請你將下面的證明過程補充完整．
          證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
          ∵四邊形ABCD是正方形
          ∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
          ∴△ABF≌△ADF’（SAS）
          應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
          （2）設(shè)正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
          （3）設(shè)正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：______．
          

			
          

			
          
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