Question

【題目】如圖，在中，為邊上的中線，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）在圖中找出與相等的線段，并證明；

（3）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出，然后因?yàn)?/span>，則結(jié)論可證；

（2）在邊上取點(diǎn)，連接，使，通過等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，進(jìn)而可證，則，然后通過等量代換得出，則有；

（3）延長至點(diǎn)，使，連接，首先證明，則有，然后證明，則，則答案可解．

（1）∵，，

∴．

∵，

∴；

（2），

在邊上取點(diǎn)，連接，使，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）延長至點(diǎn)，使，連接，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．