Question

己知直線L₁：y₁=-2x+

1

3

和L₂：y₂=

1

2

x+2．
（1）求直線L₁上在x軸下方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍；
（2）x為何值時(shí)，直線L₁上的點(diǎn)比直線L₂上的點(diǎn)高．

Answer 1

分析：（1）由題意，求直線L₁上在x軸下方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍，即y₁=-2x+

1

3

＜0，解出即可解答；
（2）根據(jù)題意，畫(huà)出l₁和l₂圖象，可求出兩直線相交時(shí)，x=-1，根據(jù)圖象易得，當(dāng)x＜-1時(shí)，直線L₁上的點(diǎn)比直線L₂上的點(diǎn)高．

解答：解：
∵直線L₁：y₁=-2x+

1

3

和L₂：y₂=

1

2

x+2，
∴直線l₁過(guò)（0，

1

3

）和（1，-

5

3

）兩點(diǎn)，直線l₂過(guò)（0，2）和（1，

5

2

）兩點(diǎn)；
∴直線l₁和l₂的圖象如圖，
（1）根據(jù)題意得，-2x+

1

3

＜0，
解得，x＞

1

6

；

（2）根據(jù)題意得，-2x+

1

3

=

1

2

x+2，
整理得，x=-1，
∴由圖得，當(dāng)x＜-1時(shí)，直線L₁上的點(diǎn)比直線L₂上的點(diǎn)高．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出兩直線的圖象，可利于解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．