Question

觀察下面三行數(shù)：
2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
4，-2，10，-14，34，-62，…；②
1，-2，4，-8，16，-32，…．③
（1）第①行第8個數(shù)為

-256

；第②行第8個數(shù)為

-254

；第③行第8個數(shù)為

-128

；
（2）第③行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)，使得三個數(shù)的和為768？若存在，則求出這三數(shù)；不存在，則說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第一行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第偶數(shù)個系數(shù)為負數(shù)即可得出答案，進而利用第2，3行與第1行的大小關(guān)系得出即可；
（2）根據(jù)3行數(shù)據(jù)關(guān)系分別表示出3個連續(xù)的數(shù)，進而求出它們的和．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴2¹=2，-4=-2²，8=2³，-16=-2⁴，…
∴第①行第8個數(shù)為：-2⁸=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…d都比第一行對應(yīng)數(shù)字大2，
∴第②行第8個數(shù)為：254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，…．③
∴第③行是第一行的

1

2

∴第③行第8個數(shù)為：-128；
故答案為：-256，-254，-128；

（2）設(shè)第3個的數(shù)和為：（-1）ⁿ⁺¹×2^n-1+（-1）ⁿ⁺²×2ⁿ+（-1）ⁿ⁺³×2ⁿ⁺¹=768，
當n為偶數(shù)：整理得出：-5×（-2）^n-1=768，則求不出整數(shù)，
當n為奇數(shù)：整理得出：3×2^n-1=768，解得：n=9．
∴這3個數(shù)為：256，-512，1024．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中變不變是解題關(guān)鍵．