Question

（2009•相城區(qū)模擬）如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=x+m-1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，△AOB的面積為6，
求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以分別表示出AB，OB的長，再根據(jù)三角形的面積求得ab=12，從而求得md的值；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式，聯(lián)立解方程組即可．
解答：解：（1）AB=|b|=b，OB=|a|=a
∴S_△AOB==（1分）
∴ab=12                             （2分）
又點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上
∴
∴m=ab=12                   （3分）
∴一次函數(shù)解析式為y=x+11，反比例函數(shù)解析式為y=（4分）；

（2）∵點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=x+11的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)
∴．                              （5分）
解得．或．                   （7分）
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，12）（8分）．
點(diǎn)評：注意：雙曲線y=向x軸或y軸引垂線，該點(diǎn)、垂足和原點(diǎn)組成的三角形的面積是．能夠根據(jù)函數(shù)的解析式，通過聯(lián)立解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．