Question

如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點落在OA上，則四邊形OABC的面積是　_________.

Answer 1

2 

試題分析：設(shè)BC的延長線交x軸于點D，連接OC，點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=
，則S_△OCB′=，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于
，即可得出答案．解：設(shè)BC的延長線交x軸于點D，連接OC，設(shè)點C（x，y），AB=a，∵∠ABC=90°，AB∥x軸，∴CD⊥x軸，由折疊的性質(zhì)可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′，在Rt△OB′C和Rt△ODC中，
Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，∵雙曲線y=經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∴S_△OCD==1∴S_△OCB′=S_△OCD=1，∵AB∥x軸，∴點A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S_△ABC=∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=2．故選C．
點評：此類試題屬于難度很大的試題，尤其是反比例函數(shù)的基本性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用題和反比例函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)合