Question

【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊A′B′剛好過(guò)△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長(zhǎng)為2，有以下五個(gè)結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵點(diǎn)M是線(xiàn)段AC、線(xiàn)段A′C′的中點(diǎn)，AC=2，

∴AM=MC=A′M=MC′=1，

∵∠MA′C=30°，

∴∠MCA′=∠MA′C=30°，

∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°，

∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°，

∴∠AMA′=∠C′MC=60°，

∴△AA′M是等邊三角形，

∴AA′=AM=1，故①正確；

②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，

∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，

∴CC′⊥A′C，故②正確；

③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，

∴AN=NC=NB，故③正確；

④∵△AA′M≌△C′CM，

∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，

∴AA′∥CC′，

∴四邊形AA′CC′是平行四邊形，

∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，

四邊形AA′CC′為矩形，故④正確；

⑤AN=AB=，

∠NAA′=30°，∠AA′N(xiāo)=90°，

∴A′N(xiāo)=AN=，故⑤錯(cuò)誤.

故選C．