Question

16．甲、乙兩列火車(chē)分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車(chē)開(kāi)往B城，乙車(chē)開(kāi)往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車(chē)距B城的路程S_甲（千米）、S_乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．
（1）分別求出S_甲、S_乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）；
（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車(chē)相遇；
（3）當(dāng)兩車(chē)相距300千米時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S_甲、S_乙與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將t=0代入S_甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何值時(shí)兩車(chē)相遇；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．

解答 解：（1）設(shè)S_甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S_甲=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+t=420}\\{3k+t=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-180}\\{t=600}\end{array}\right.$，
即S_甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S_甲=-180t+600，
設(shè)S_乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S_甲=at，
則120=a×1，得a=120，
即S_乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S_甲=120t；
（2）將t=0代入S_甲=-180t+600，得
S_甲=-180×0+600，得S_甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車(chē)相遇；
（3）由題意可得，
|-180t+600-120t|=300，
解得，t₁=1，t₃=3，
即當(dāng)兩車(chē)相距300千米時(shí)，t的值是1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．