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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD延長線于點E.
          (1)求證:AE是⊙O的切線;
          (2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直徑.
          分析:(1)證AE是⊙O的切線,即證AB⊥AE即可;
          (2)根據(jù)切割線定理,可將DE的長求出,再由△ACE∽△BAC可將AB的長求出.
          解答:證明:(1)∵AB∥CD且AE⊥CD,
          ∴AB⊥AE,
          ∴AE是⊙O的切線;

          (2)連接AC,根據(jù)切割線定理:AE2=ED•EC,精英家教網(wǎng)
          設(shè)DE=x,則22=x(x+3),
          解得:x1=1,x2=-4(舍去),
          即:DE=1,
          在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,
          ∴AC2=20,
          ∵∠ACB=∠E,∠CAE=∠B,
          ∴△ACE∽△BAC,
          AC
          AB
          =
          CE
          AC
          ,
          ∴AB=5.
          點評:本題考查了切線的判定,在求解直徑的過程中要運用切割線定理和相似三角形的判定.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
          (提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
          (1)求證:PA=PC.
          (2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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          如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

          (I)求證:AE=EF;
          (Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案