Question

已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對值等于3，求代數(shù)式的值．
①由題目可得，a+b=

 

；mn=

 

；x=

 

．
②求多項式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-mn）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：（1）由相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)分別求出a與b，m與n之間的關(guān)系，再由絕對值的性質(zhì)推導出x的值．
（2）用整體代入法將（1）中的計算結(jié)果代入多項式中求值．

解答：解：（1）①a，b互為相反數(shù)，
∴a=-b即a+b=0；
②m，n互為倒數(shù)，
∴m=

1

n

即mn=1；
③|x|=3，
∴x=±3．

（2）①當x=3時，原式=3²-（0+1）×3+0²⁰⁰⁸+（-1）²⁰⁰⁸
=9-3+0+1
=7．
②當x=-3時，原式=（-3）²-（0+1）×（-3）+0²⁰⁰⁸+（-1）²⁰⁰⁸
=9-（-3）+0+1
=13．

點評：熟悉相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的概念及性質(zhì)．熟練掌握代數(shù)式的運算規(guī)則和步驟．