Question

試探究以下問(wèn)題：平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

 

個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

 

個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

 

個(gè)三角形；…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n．

Answer 1

分析：順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

n(n-1)(n-2)

6

個(gè)三角形．

解答：解：（1）1，4，10；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S₃=

3×2×1

6

；
當(dāng)n=4時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S₄=

4×3×2

6

；
當(dāng)n=5時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S₅=

5×4×3

6

；
當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n=

n(n-1)(n-2)

6

．
∴Sn=

n(n-1)(n-2)

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律總結(jié)，運(yùn)用由特殊到一般的方法，進(jìn)行歸納總結(jié)．