Question

已知某拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），設(shè)頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，1）代入求a即可．

解答：解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-1，
將點(diǎn)（0，1）代入，得4a-1=1，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x-2）²-1，
即y=

1

2

x²-2x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．