Question

已知雙曲線y=

k

x

經過矩形ABCO邊AB的中點F（4，

1

2

），交BC邊于點E．
（1）求k的值；
（2）求AB的長；
（3）求四邊形OEBF的面積．

Answer 1

分析：（1）因為點F在雙曲線上，所以說把點F的坐標代入解析式就可以求出k的值．
（2）因為F是AB得中點，所以AB=2AF，且AF=

1

2

，所以AB=1
（3）S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF，可得四邊形OEBF的面積．

解答：解：（1）∵點F在雙曲線y=

k

x

上，
∴

1

2

=

k

4

，
∴k=2；

（2）∵F（4，

1

2

）
∴AF=

1

2

，OA=4．
∵F是AB的中點，
 AB=2AF=1．

（3）∵S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF=4×1-1-1=2．
∴四邊形OEBF的面積=2．

點評：本題是一道反比例函數綜合題，考查了待定系數法的運用，點的坐標與線段長度的關系，矩形的面積公式和反比例函數k值的幾何意義．