Question

已知在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y=

5

x

與二次函數(shù)y=x²-2x+c的圖象交于點A（1，m）
（1）求m，c的值；
（2）求二次函數(shù)y=x²-2x+c的對稱軸及它的最大（�。┲担�

Answer 1

分析：（1）將點A的坐標A（1，m）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，再將求出的點A 的坐標代入二次函數(shù)的解析式就可以求出c的值．
（2）將求出的二次函數(shù)的解析的一般式化為頂點式就直接求出拋物線的對稱軸和最值．

解答：解：（1）∵點A（1，m）在雙曲線y=

5

x

上，
∴m=5，
∴A（1，5）．
∵將A（1，5）代入y=x²-2x+c，
得：1-2+c=5，
∴c=6，
∴m=5，c=6；
            
（2）由（1）得y=x²-2x+6，
即y=（x-1）²+5，
∴對稱軸是直線x=1．    
∵a=1＞0，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴該二次函數(shù)有最小值，最小值為5．

點評：本題是一道二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合試題，考查了利用函數(shù)的解析式求點的坐標的值以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，運用了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識．