Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C以4米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）0＜x＜6；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，最小值為108

【解析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積＝三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．

（1）根據(jù)題意知S＝S△ABC﹣S△PBQ

＝×12×24﹣×4x×（12﹣2x）

＝4x2﹣24x+144，

由12﹣2x＞0得x＜6，

∴0＜x＜6；

（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．

∵4＞0

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，最小值為108．