Question

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是

10

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，推出OA=OB，求出等邊三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=5cm，
∴OA=OB=AB=5，
∴AC=2AO=10，BD=AC=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．