Question

（附加題）如圖，在一塊三角形區(qū)域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底邊AB上的高h(yuǎn)=

24

5

，現(xiàn)在要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)面積為12的矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，點(diǎn)F在BC邊上．
（1）求此方案中水池寬DG；
（2）實(shí)際施工時(shí)（修建前），發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)l.85的M處有一棵古老的大樹(shù)，而這棵大樹(shù)卻又在矩形水池邊DE上．為了保護(hù)這棵古樹(shù)，請(qǐng)你另外設(shè)計(jì)一種方案，使三角形區(qū)域中也能修建一個(gè)面積為12的矩形水池，并且還能避開(kāi)大樹(shù)．（若總分超過(guò)100分，則此題超出分?jǐn)?shù)不計(jì)入總分）

Answer 1

分析：（1）由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，以及矩形面積為12表示出CH，GF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)相似形可算出BE小于1.85，大樹(shù)在最大水池的邊上，為了避開(kāi)，只須將點(diǎn)A和點(diǎn)B交換位置．

解答：解：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面積為12，h=

24

5

=4.8，設(shè)IH=x，
∴GF=

12

x

，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分別是△CGF和△CAB對(duì)應(yīng)邊上的高，
∴

CH

CI

=

GF

AB

，
∴

4.8-x

4.8

=

12 x

10

，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=

FE•BI

CI

=

2.4×3.6

4.8

=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴這棵大樹(shù)在最大水池的邊上．
為了保護(hù)這棵大樹(shù)，只須將點(diǎn)A和點(diǎn)B交換位置，即AI-BI就是C點(diǎn)移動(dòng)距離，AI=

32

5

，BI=

18

5

，
此時(shí)將點(diǎn)C向左平移

32

5

-

18

5

=2.8（米），
設(shè)計(jì)方案如圖：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．