Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1），（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

得，1+a+a﹣2=0，

解得，a=；

方程為x2+x﹣=0，

即2x2+x﹣3=0，

設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，

x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．