Question

（2010•密云縣）附加題：已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）有S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關(guān)系．
解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
∴k=6，a=（2分）
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=（3分）
正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x（4分）

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）
理由：∵M(jìn)N∥x軸，AC∥y軸，
∴四邊形OCDB是平行四邊形，
∵x軸⊥y軸，
∴?OCDB是矩形．
M和A都在雙曲線y=上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，又S_{四邊形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3-=
∴MB=MD（9分）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．