Question

已知函數(shù)f（x）=

1

1+x

，其中f（a）表示當(dāng)x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f（0）=

1

1+0

，f（a）=

1

1+a

，f（

1

a

）=

1

1+ 1 a

=

a

1+a

，則f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知條件把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．

解答：解：∵f（

1

a

）=

1

1+ 1 a

=

a

1+a

f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

2

）+f（1）
=

2011

2012

+

2010

2011

+

2009

2010

+…+

2

3

+

1

2

f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）
=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2011

+

1

2012

則原式=

2011

2012

+

2010

2011

+

2009

2010

+…+

2

3

+

1

2

+1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2011

+

1

2012

=1+（

1

2

+

1

2

）+（

2

3

+

1

3

）+（

3

4

+

1

4

）+…+（

2011

2012

+

1

2012

）=2012．
故答案是：2012．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算，計(jì)算的關(guān)鍵是理解已知條件中的關(guān)系式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．