Question

（2013•高淳縣二模）如圖，某時(shí)刻飛機(jī)A、B處于同一高度，此時(shí)從地面雷達(dá)C測(cè)得飛機(jī)A的仰角∠DCA=40°，與雷達(dá)C的距離CA=90千米；測(cè)得飛機(jī)B的仰角∠DCB=35°，與雷達(dá)C的距離CB=100千米．則此時(shí)飛機(jī)A、B相距多少千米？（精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過(guò)A作CD的垂線AM，過(guò)B作CD的垂線BN，垂足分別為M、N．
在Rt△AMC中，cos∠MCA=

CM

CA

∴CM=90cos40°=69.3，
在Rt△BNC中，cos∠NCB=

CN

CB

∴CN=100cos35°=82
∴MN=CN-CM=12.7千米，
由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD
∴AMNB為矩形
∴AB=MN=12.7．
即此時(shí)飛機(jī)A、B相距12.7千米．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．