Question

對于二次三項式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使其成為完全平方式，再減去a²這項，使整個式子的值不變．于是有x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-4a²．
=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
（1）請用上述方法把x²-4x+3分解因式．
（2）多項式x²+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當(dāng)它有最小值時x的值是多少？

Answer 1

解：（1）x²-4x+3
=x²-2×2x+2²-2²+3
=（x-2）²-1²
=（x-1）（x-3）；

（2）x²+2x+2
=x²+2x+1²-1²+2
=（x+1）²+1，
故當(dāng)它有最小值時x的值是-1．
分析：（1）要運用配方法，只要二次項系數(shù)為1，只需加上一次項系數(shù)一半的平方即可配成完全平方公式；
（2）把多項式x²+2x+2湊成完全平方式加常數(shù)項的形式，即可求出多項式x²+2x+2有最小值時x的值．
點評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方式的非負(fù)性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值為0．所以在求一個多項式的最小值時常常用湊完全平方式的方法進(jìn)行求值．