Question

【題目】已知如圖，在長方形ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)BE，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=16，BC=24，則AB=________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

連結(jié)GE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得△EFG與△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根據(jù)HL即可證明△EFG≌△EDG．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DG=FG=16，可設(shè)AB=BF=DC=x，求出x即可．

連結(jié)GE.

∵E是邊AD的中點，

∴DE=AE=FE，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°，

∴∠D=∠EFG=90°

在Rt△EFG與Rt△EDG中，

EF=ED，EG=EG，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；

∴DG=FG=16，

設(shè)DC=x，則CG=16x，BG=x+16

在Rt△BCG中，

BG2=BC2+CG2，

即(x+16)2=(16x)2+242，

解得x=9，∴AB=9.

故答案為9.