Question

某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，甲、乙兩類員工的月工資分別為600元和1000元．
（1）現(xiàn)要求乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍，問(wèn)甲、乙兩類員工各招聘多少人時(shí)，可使得公司每月所付工資最少，最少工資總額是多少？
（2）在招聘兩類員工的月工資總額最少的條件下，由于完成項(xiàng)目?jī)?yōu)秀，公司決定用10萬(wàn)元錢(qián)獎(jiǎng)勵(lì)所招聘的這批員工，其中甲類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)不大于乙類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)，但每人不得低于200元，若以百元為單位發(fā)放，試問(wèn)有幾種發(fā)放方案請(qǐng)具體寫(xiě)出（員工得到的獎(jiǎng)金為整百）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：甲類員+乙類員=150人，設(shè)甲類員工為x人，則乙類員工為150-x人，又知：乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍，則150-x≥2x，據(jù)此可以解得x的取值范圍，當(dāng)甲類員工越多時(shí)，公司每月所付工資越少，即當(dāng)x取最大值時(shí)，公司每月所付工資最少；
（2）分別設(shè)甲類員工得到的獎(jiǎng)金為a百元，乙類員工得到的獎(jiǎng)金為b百元，則甲類員工的人數(shù)×a+乙類員工的人數(shù)×b=1000元，即50a+100b=1000；又知：每人不得低于200元，則a≥2；甲類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)不大于乙類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)，即50a≤100b，根據(jù)不等式可以求得b的取值范圍，由于a與b都為整數(shù)，則分別代入求得a與b的值即可．
解答：解：設(shè)甲、乙兩類員工分別招聘x、y人，公司付工資總額為w元，
（1）根據(jù)題意得
解得0＜x≤50
∴當(dāng)x=50，y=100時(shí)w=130000元；

（2）設(shè)甲、乙兩類員工每人分別獲得獎(jiǎng)金a、b百元，
則
解得5≤b≤9，
因而有五種分配方案：
①a=2，b=9；
②a=4，b=8；
③a=6，b=7；
④a=8，b=6；
⑤a=10，b=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論問(wèn)題并能用不等式的特殊值來(lái)求得方案的問(wèn)題．注意本題的明顯的不等關(guān)系為：乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍；甲類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)不大于乙類員工的獎(jiǎng)金總數(shù)，但每人不得低于200元．