Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD△與EBD重合．若∠A=120°，AB=4cm，求EC的長．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊可以得到它們的對應邊相等，對應角相等．從而發(fā)現(xiàn)30°的Rt△CDE，根據(jù)折疊可知四邊形ABED是菱形，得到DE=AB=4，再進行計算．

解答：解：∵△ABD與△EBD關于對角線BD對稱，
∴∠BED=∠A=120°，
∵點E在BC邊上，
∴∠DEC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴DE=AB=4，
在Rt△DEC中，cos60°=

EC

DE

，
∴EC=

1

2

×4=2．

點評：能夠從折疊中發(fā)現(xiàn)它們的對應邊相等，對應角相等．