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          將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中°，°．
              
          （1）將圖①中的順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點是與的交點，點Q是與BC的交點，求證：；
              
          （2）在圖②中，若，則等于多少？
              
          （3）如圖③，在上取一點E，連接、，設(shè)，當時，求面積的最大值．
              
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：°，°  °
              
          又，   （ASA） 
              
          （2）作于，   °，
              
          °    °
              
           
              
          又，
              
          （3）解：°，° ° 
              
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知     ∽
              
             設(shè)  
              
          在中，°    
              
              
              
          時  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
          （1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
          （2）在圖2中，若AP1=a，則CQ等于多少？
          （3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系？．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
          （1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
          （2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
          （3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。
          1.(1)將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；
          2.(2)在圖2中,若AP1=,則CQ等于多少?
          3.(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△（如圖3），點與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時,有△A P1C∽△CP1P2? 這時線段之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系?.
                   
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年湖南省益陽市普通初中畢業(yè)學業(yè)考試模擬1數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。
          【小題1】(1)將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；
          【小題2】(2)在圖2中,若AP1=,則CQ等于多少?
          【小題3】(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△（如圖3），點與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時,有△A P1C∽△CP1P2? 這時線段之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系?.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川自貢卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年四川自貢12分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
          


          


          （1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
          


          （2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
          


          （3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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