Question

18．某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

銷售單價x（元）	…	130	135	140	145	…
銷售量y（件）	…	240	230	220	210	…

（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系，然后化為頂點式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由表格可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{130k+b=240}\\{135k+b=230}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=500}\end{array}\right.$，
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+500；
（2）由題意可得，
w=（x-100）（-2x+500）=-2（x-175）²+11250，
∴當(dāng)x=175時，w取得最大值，此時w=11250，
即將商品銷售單價定為175元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是11250元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．