Question

【題目】探究題：觀察下列各式：①；②；③.

（1）猜想的變形結(jié)果并驗(yàn)證；

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，給出用（為任意自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行證明.

Answer 1

【答案】（1）猜想，驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）注意觀察左邊的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)部分的分子是1，分母比其整數(shù)部分大2．右邊的結(jié)果根號(hào)外的比左邊的整數(shù)部分大1，根號(hào)內(nèi)的是左邊的分?jǐn)?shù)部分，據(jù)此寫(xiě)出猜想，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）注意觀察左邊的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)部分的分子是1，分母比其整數(shù)部分大2．右邊的結(jié)果根號(hào)外的比左邊的整數(shù)部分大1，根號(hào)內(nèi)的是左邊的分?jǐn)?shù)部分，據(jù)此寫(xiě)出規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證．

（1）猜想，

驗(yàn)證：左邊右邊，故等式成立；

（2）根據(jù)規(guī)律可得：，

證明：左邊右邊，

故等式成立.