Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，過點E作BD的平行線交DC于點G、交AD的延長線于點F．

（1）求證：DF=BE；

（2）若，BE=2，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）6

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AF∥BC，由于EF∥BD，推出四邊形BDFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AF∥BC，

∵EF∥BD，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BE=DF；

（2）∵BE=DF，BE=2，

∴DF=2，

∵AF∥BC

∴△DGF∽△CGE，

∴，即，

∴EC=4，

∴BC=BE+EC=2+4=6．