Question

已知α、β是方程2x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（α-2）（β-2）的值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  13

  2

• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：因?yàn)棣�、β是方�?x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

．又因?yàn)椋é?2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．

解答：解：因?yàn)棣�、β是方�?x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

，
又因?yàn)椋é?2）（β-2）
=αβ-2（α+β）+4
=-

1

2

-2×

3

2

+4
=

1

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：把（α-2）（β-2）展開，轉(zhuǎn)化為關(guān)于2x²+3x-1=0的根與系數(shù)的關(guān)系解答．此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的作用．