Question

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．點M、N在軸上，且是等邊三角形．

1.求點B的坐標

2.求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?img width=56 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/15/43255.png" >的頂點運動到與原點重合時的值；

3.如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

 

 

Answer 1

見解析

解析:（1）B（12，0）

（2）方法一，，，，

， ，

是等邊三角形，，

，．

 

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當時，見圖2．

設(shè)交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當時，．

②當時，見圖3．

設(shè)交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，， ， ，

再計算

，

．

，當時，有最大值，．

③當時，，即與重合，

設(shè)交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當時，；

當時，；

當時，．

，

的最大值是．