Question

【題目】如圖，□ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：BF=DE；

（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2） +1．

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證得△ADE≌△CBF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識求得AE的長,進而求得DE和BD的長．

（1）證明：∵□ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴∠AED=∠CFB=90°.

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF，|AD=BC

∴△ADE≌△CBF（AAS）

∴DE=BF

（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，

∴∠ABE=750-30°=45.

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BDC=45°，

∵AD=BC=2， ∠ADE=∠CBF=30°，

∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．

在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°

故AE=BE=1.則BD= +1．