Question

（2013•西寧）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，且AE：BE=1：3，則AB=

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)AE與BE比值，設(shè)出AE為x與BE為3x，由AE+BE表示出AB，進(jìn)而表示出OA與OB，由OA-AE表示出OE，連接OC，根據(jù)AB與CD垂直，利用垂徑定理得到E為CD中點(diǎn)，求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OC，
根據(jù)題意設(shè)AE=x，則BE=3x，AB=AE+EB=4x，
∴OC=OA=OB=2x，OE=OA-AE=x，
∵AB⊥CD，∴E為CD中點(diǎn)，即CE=DE=

1

2

CD=3，
在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）²=3²+x²，
解得：x=

3

，
則AB=4x=4

3

．
故答案為：4

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．