Question

【題目】如圖，長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P，Q．PQ∥AB，球P連續(xù)撞擊臺球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．已知點M，N是球在AB，BC邊的撞擊點，PQ=4，∠MPQ=30，且點P到AB邊的距離為3，則四邊形PMNQ的周長為__．

Answer 1

【答案】16．

【解析】

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q'，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB⊥BC．

∵PQ∥AB，

∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，

∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，

∴NQ'=NQ，

由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，

∴∠Q'=30°=∠MPQ，

∴MQ'=MP=6，

∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16．

故答案為：16．