Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數(shù)．（2）若CD=3cm，求AB的長．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質定理和垂直平分線的性質定理即在直角三角形中，一直角邊等于斜邊的一半，它所對的角等于30°解答．

解答：解：（1）因為AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠C=∠AED
所以△ACD≌△AED，故AC=AE
又因為DE垂直平分AB，所以AE=EB
所以在Rt△ABC中，AC=

1

2

AB，
故∠B=30°．

（2）因為CD=3cm
又因為DE=CD
所以DE=3cm．
因為∠B=30°，
所以BD=6cm
根據(jù)勾股定理BE=

62-32

=3

3

cm，AB=3

3

×2=6

3

cm．

點評：根據(jù)圖形，恰當運用垂直平分線的性質，可以簡化計算．