Question

在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接BD，則可判斷△ADE≌△BDE，從而可判斷△ABD為等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠ABC的度數(shù)；
（2）在Rt△ABO中求出AO，即可得出AC的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，

在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵

AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE

，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
則AO=2

3

，
故AC=2AO=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四邊形相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)，難度一般．