Question

己知反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，-

1

2

）
①求此函數(shù)的解析式；
②如果點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
③利用②的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）直接把點(diǎn)（-2，-

1

2

）代入反比例函數(shù)解析式求出k，即可確定反比例解析式；
（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式即可求出m；
（3）作AP₁⊥x軸于P₁，AP₃⊥y軸于P₃，利用A點(diǎn)坐標(biāo)得到P₁（1，0），P₃（0，1），且△OAP₁，OAP₃都是等腰直角三角形，當(dāng)以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，點(diǎn)P₂與O點(diǎn)關(guān)于AP₁對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₄與O點(diǎn)關(guān)于AP₃對(duì)稱(chēng)，則P₂（2，0），P₄（0，2），

解答：解：（1）把點(diǎn)（-2，-

1

2

）代入y=

k

2x

，
得-

1

2

=

k

2×(-2)

，解得k=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

1

x

；

（2）把點(diǎn)A（m，1）代入y=

1

x

，得m=1；

（3）如圖，作AP₁⊥x軸于P₁，AP₃⊥y軸于P₃，
∴△OAP₁，OAP₃都是直角三角形，
而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴P₁（1，0），P₃（0，1），
∴△OAP₁，OAP₃都是等腰直角三角形，
∴點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P₂與O點(diǎn)關(guān)于AP₁對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P₄與O點(diǎn)關(guān)于AP₃對(duì)稱(chēng)，
∴P₂（2，0），P₄（0，2），
∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（0，1），（2，0），（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．