Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)．設(shè)AM的長為x，則x的取值范圍是__________________________.

Answer 1

【答案】1.2≤x＜2

【解析】證明四邊形AEPF是矩形，求出 求出，即可得出答案．

連接AP. ∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90

∴四邊形AEPF是矩形，

∴AP=EF，

∵，M為EF中點(diǎn)，

∴ 當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP值最小，

此時(shí)

AP=2.4，

即AP的范圍是

∴

∴AM的范圍是 (即).

綜上所述，x的取值范圍是：

故答案為：