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        1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

          如題(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。

          做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

          再如題(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。

          做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為     .  

             

          (2)實(shí)踐運(yùn)用

          如題(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

          (3)拓展延伸

          如題(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.

           

          【答案】

          (1);(2);(3)如圖所示:

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可;

          (2)作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,則點(diǎn)E正好在圓周上,連接OA、OB、OE,連接AE交CD與一點(diǎn)P,AP+BP最短,先根據(jù)軸對(duì)稱性證得△OBE為等邊三角形,即可證得△OAE為等腰直角三角形,從而求得結(jié)果;

          (3)找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E,連DE延長(zhǎng)交AC于P即可.

          (1)BP+PE的最小值

          (2)作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,則點(diǎn)E正好在圓周上,連接OA、OB、OE,連接AE交CD與一點(diǎn)P,AP+BP最短,

          因?yàn)锳D的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),

          所以∠AEB=15°,

          因?yàn)锽關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,

          所以∠BOE=60°,

          所以△OBE為等邊三角形,

          所以∠OEB=60°,

          所以∠OEA=45°,

          又因?yàn)镺A=OE,

          所以△OAE為等腰直角三角形,

          所以;

          (3)找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E,連DE延長(zhǎng)交AC于P即可,如圖所示:

          考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

          點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題,一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì),將求折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段問(wèn)題,其說(shuō)明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

           

          1.觀察發(fā)現(xiàn)

              如題27(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。 做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

            再如題27(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。

          如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這

          點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       

          2.實(shí)踐運(yùn)用

          如題27(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

          3.拓展延伸

          如題27(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留

          作圖痕跡,不必寫出作法.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察發(fā)現(xiàn)

              如題26(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。

              做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

              再如題26(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.

              做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這

            點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為        .  

                   

          題26(a)圖                    題26(b)圖               

          (2)實(shí)踐運(yùn)用

              如題26(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

                

          題26(c)圖                       題26(d)圖

           (3)拓展延伸

              如題26(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留

          作圖痕跡,不必寫出作法.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          觀察發(fā)現(xiàn)
          如題26(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。
          做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
          再如題26(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。
          做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這
          點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       .  
                   
          題26(a)圖                    題26(b)圖               
          (2)實(shí)踐運(yùn)用
          如題26(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
                
          題26(c)圖                       題26(d)圖
          (3)拓展延伸
          如題26(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留
          作圖痕跡,不必寫出作法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江西省南昌市九年級(jí)下學(xué)期4月考數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。 做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。 做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       .  

          (2)實(shí)踐運(yùn)用
          如題(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

          (3)拓展延伸
          如題(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留
          作圖痕跡,不必寫出作法. 

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

           

          1.觀察發(fā)現(xiàn)

              如題27(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線同側(cè),在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。 做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

             再如題27(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。

          如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這

          點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       

          2.實(shí)踐運(yùn)用

          如題27(c)圖,已知⊙O的直徑CD為4,弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

          3.拓展延伸

          如題27(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留

          作圖痕跡,不必寫出作法.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案