Question

附加題：（計入總分）己知EF是半徑為3cm的⊙O中的一條弦，且EF=4cm．P是⊙O上優(yōu)弧EF上一動點(diǎn)（與E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）問是否存在以E、F、P為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，試說明理由．若存在，請求出這個三角形的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角，連接EO，并延長交圓于A，連接AF．∠EPF=∠EAF，求出求sin∠EAF的值，即為所求；
（2）EF一定，EF的垂直平分線與優(yōu)弧EF的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的面積為最大的三角形．

解答：解：（1）連接EO，并延長交圓于A，連接AF，sin∠EPF=sin∠EAF=4÷6=

2

3

；

（2）過O點(diǎn)作OB⊥EF于B，交優(yōu)弧EF于C，
OB=

32-22

=

5

，S_△EFP最大=4×（3+

5

）÷2=2（3+

5

）．

點(diǎn)評：本題綜合考查三角函數(shù)，勾股定理，垂弦定理、圓周角的應(yīng)用能力．