Question

【題目】如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于點(diǎn) ，分別以點(diǎn) D 和點(diǎn) 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E 和點(diǎn) ，作直線 EF，延長(zhǎng) AB 于點(diǎn) ，連接 DG，下面是說明 ∠A=∠D 的說理過程，請(qǐng)把下面的說理過程補(bǔ)充完整：

因?yàn)?/span> DB⊥BC（已知），

所以 ∠DBC=90°( ) ．

因?yàn)?/span> ∠C=90°（已知），

所以 ∠DBC=∠C（等量代換），

所以 DB∥AC ( ) ，

所以 （兩直線平行，同位角相等）；

由作圖法可知：直線 EF 是線段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，線段 （上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

所以 ( ) ，因?yàn)?/span> ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代換）．

Answer 1

【答案】垂直的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠A；∠1；垂直平分線；垂直平分線；∠1；∠D；等邊對(duì)等角

【解析】先利用平行線的判定方法證明DB∥AC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠1；由作圖法可知直線EF是線段DB的垂直平分線，則GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等兩代換得到∠A=∠D．

因?yàn)?/span>DB⊥BC（已知）

所以∠DBC=90°（垂直的定義）①

因?yàn)椤?/span>C=90°（已知）

所以∠DBC=∠C（等量代換）

所以DB∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②

所以∠A=∠1③（兩直線平行，同位角相等）；

由作圖法可知：直線EF是線段DB的（垂直平分線）④

所以GD=GB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）⑤

所以∠1=∠D（等邊對(duì)等角）⑥，

因?yàn)椤?/span>A=∠1（已知）

所以∠A=∠D（等量代換）．

故答案為垂直的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠A，∠1；垂直平分線；垂直平分線；∠1，∠D；等邊對(duì)等角．