Question

如圖，點D，E分別在AB/AC上，
（1）已知：BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC
（2）分別將“BD=CE”記為①，”CD=BE”記為②，“AB=AC”記為③，以①、③為條件，以②為結論構成命題1，以②、③為條件，以①為結論構成命題2，命題1是

真

 命題，命題2是

假

 命題（真、假）

Answer 1

分析：（1）連接BC，利用SSS即可證得△DBC≌△ECB，從而得到∠DBC=∠ECB，然后根據等角對等邊即可證得AB=AC；
（2）以①、③為條件，以②為結論構成命題1，可以利用證明△ABD≌△ACD從而證得BE=CD；
已知②、③，△ABD≌△ACD不一定成立．

解答：證明：（1）連接BC，
∵在△DBC和△ECB中，

BD=CE CD=BE BC=CB

，
∴△DBC≌△ECB（SSS）
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
（2）以①、③為條件，以②為結論構成命題1，
∵BD=CE，AB=AC，
∴AD=AE，
∵在△ABE和△ACD中，

AD=AE ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
故命題是真命題；
以②、③為條件，以①為結論構成命題2．
已知②、③，△ABD≌△ACD不一定成立，故是假命題．
故答案是：真，假．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正確理解判定三角形全等的條件是關鍵．