Question

已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a和b．
（1）如圖，a=﹣1，b=7時(shí)

①求線段AB的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)P為數(shù)軸上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由．
（2）不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q點(diǎn)應(yīng)在什么位置？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）8；4；（2）詳見試題解析.

試題分析：（1）①根據(jù)數(shù)軸與絕對(duì)值知，AB=|OB|+|OA|；
②分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)．分三種情況討論可求線段MN的長(zhǎng)；
（2）分b＞a時(shí)；a＞b時(shí)；分兩種情況討論可得Q點(diǎn)應(yīng)在的位置．
試題解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4
當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；
MN=MP+NP=AP+BP=AB=4
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；
（2）|a﹣c|是A，Q間的距離，|b﹣c|是B，Q間的距離，|a﹣b|是A，B間的距離．
|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，
當(dāng)b＞a時(shí)，Q在B的右側(cè)；
當(dāng)a＞b時(shí)，Q在B的左側(cè)．