Question

【題目】有一家苗圃計(jì)劃植桃樹(shù)和柏樹(shù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹(shù)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖①所示的二次函數(shù)；種植柏樹(shù)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx．

（1）分別求出利潤(rùn)（萬(wàn)元）和利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于投資成本x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這家苗圃以10萬(wàn)元資金投入種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，桃樹(shù)的投資成本不低于2萬(wàn)元且不高于8萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1），；（2）苗圃至少獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，最多能獲得8萬(wàn)元利潤(rùn)．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)總投資成本為10萬(wàn)元，設(shè)種植桃樹(shù)的投資成本x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的投資成本（10﹣x）萬(wàn)元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2≤x≤8時(shí)的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）把（4，1）代入中得：

16a=1，a=，∴．

把（2，1）代入=kx中得：

2k=1，k=，∴；

（2）設(shè)種植桃樹(shù)的投資成本x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的投資成本（10﹣x）萬(wàn)元，則W===，由圖象得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，W有最小值，W小=4，當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．

答：苗圃至少獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，最多能獲得8萬(wàn)元利潤(rùn)．